Função modularefunção exponencial

Os números que você precisa lembrar

A trilha da matéria

Oito paradas, na ordem em que o assunto costuma ser ensinado. As quatro primeiras são do módulo; as quatro últimas, da exponencial.

1. |5|
   1

   Módulo é distância

   • O módulo de um número é a distância dele até o zero. Distância nunca é negativa.
   • Se x ≥ 0, |x| = x. Se x < 0, |x| = −x (troca o sinal).

   EXEMPLO
   |5| = 5 · |−5| = 5 · |0| = 0

2. f(x)
   2

   Função modular: domínio e imagem

   • A variável aparece dentro do módulo: |x|, |2x − 3|, |x² − 5x + 4|.
   • Domínio: todos os reais. Imagem de |x|: reais não negativos, [0, +∞).

   EXEMPLO
   f(x) = |x − 2| → f(0) = 2, f(4) = 2, f(−3) = 5

3. V
   3

   O gráfico em "V"

   • Faça o gráfico da expressão de dentro, sem o módulo.
   • A parte que ficou abaixo do eixo x é rebatida para cima.
   • O vértice fica onde a expressão de dentro zera. Se dentro houver um 2º grau, a parte negativa da parábola sobe.

   EXEMPLO
   f(x) = |x − 1| → x − 1 = 0 → vértice em (1, 0)

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4. ±k
   4

   Deslocar e resolver equações

   • Número fora do módulo sobe ou desce: |x| + 2 sobe 2. Número dentro anda para os lados: |x − 4| vai 4 para a direita.
   • Depois de descer, não rebata de novo.
   • |x| = a (a > 0) tem duas respostas; |x| = número negativo não tem solução.

   EXEMPLO
   |x − 2| = 3 → x − 2 = 3 ou x − 2 = −3 → S = {−1, 5}

5. a^x
   5

   Função exponencial: a variável sobe para o expoente

   • Forma f(x) = a^x, com a > 0 e a ≠ 1 (com a = 1 dá sempre 1, vira constante).
   • Domínio: reais. Imagem: reais positivos, (0, +∞). O gráfico nunca toca o eixo x.

   EXEMPLO
   f(x) = 2^x → f(−1) = 1/2, f(0) = 1, f(2) = 4

6. ↗↘
   6

   Crescente ou decrescente? Só olhe a base

   • a > 1 → crescente (sobe). Ex.: 2^x, 3^x.
   • 0 < a < 1 → decrescente (desce). Ex.: (1/2)^x, 0,9^x.
   • 2^x + 1 sobe a curva, e a imagem passa a ser y > 1.

   EXEMPLO
   (1/2)^x → f(−2) = 4, f(0) = 1, f(2) = 1/4

7. =
   7

   Equação exponencial: mesma base, iguala o expoente

   • Isole a potência, fatore para deixar a mesma base e iguale os expoentes.

   EXEMPLO
   3^x+1 = 81 → 81 = 3⁴ → x + 1 = 4 → x = 3

8. %
   8

   Aumentos e descontos no dia a dia

   • Modelo: V(t) = V₀ · (1 ± taxa)^t, com a taxa em decimal (10% = 0,10).
   • Aparece em juros compostos, bactérias, população e desvalorização.

   EXEMPLO
   Carro de R$ 60.000 que perde 10% ao ano → V(t) = 60.000 · 0,9^t

   ▶Ver no YouTube Gis com Giz · 11:01

Mexa nos gráficos

Arraste os controles e veja o gráfico mudar. Passe o dedo ou o mouse sobre a curva para ler os pontos.

Conceitos que caem na prova

Módulo |x|

Distância de x até o zero. Nunca é negativo.

Função modular

Função com a variável dentro do módulo.

Vértice do "V"

Ponto onde a expressão dentro do módulo vale zero.

Domínio

Valores que x pode assumir.

Imagem

Valores que f(x), o y, pode assumir.

Função exponencial

f(x) = a^x, com a > 0 e a ≠ 1.

Base

O número "de baixo" da potência (o a).

Crescente / decrescente

x aumenta e y aumenta (base > 1); x aumenta e y diminui (0 < base < 1).

Assíntota

Linha da qual o gráfico chega cada vez mais perto sem tocar. Na a^x, é o eixo x.

Equação exponencial

Equação com a incógnita no expoente.

Erros comuns

Como costuma cair

Vídeos para aprofundar

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